（西南财经大学）

张天瑞

叛逆需要有叛逆的对象。所谓“叛逆智猪博弈”，只不过是我对一种叛逆的理念的称谓，它是针对博弈论中经典的“智猪博弈”模型而言的。智猪博弈说的是，猪圈里有两头猪，一头“大猪”，一头“小猪”。猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃一点残羹。博弈的结局是，小猪采取等待的占优策略，而大猪则来回奔波。该模型被用来解释许多生活中的现象，我将提供一个北航学生曾经举出的例子并重新进行一些分析：冬天某大学澡堂刚开门，就有许多人同时一拥而入，却发现水管中的凉水还没有放尽，现在假设，进来的这些人在该澡堂都有过足够多的洗澡经历，保证了对“放凉水”这种现象有一个稳定的经验判断，对澡堂放凉水时间的期望值较长，并且没有谁具有冬天洗凉水澡的偏好。现在这群人身陷一个game(博弈)当中，他们都有自己的理性预期，他们每个人的策略将如何呢？如果有人第一个去拧水管放水，冰凉刺骨的冷水会溅到他的皮肤上，根据假设，这是在场每个理性人都不愿意的。假设并没有给出在场的人对于“利他”的偏好，既然来到澡堂当然是追求洗澡的收益，第一个去放水要承受高昂的心理成本，但随之而来享受热水浴却是美妙的收益，也是此行的预期收益，所以如果有人有“利他”的偏好或者说并不将“利他”这样一种正外部效应的行为当作成本，他就可能会成为第一个吃螃蟹的人，且放水带来的收益不具备排他性使得其他观望的人一同分享了冬天热水洗澡的快乐。与此相对立是多数人的“标准”理性，他们没有“利他”的偏好，都有卸责的意图，视自己行为的外在经济为很高的成本（可能受观念左右，比如说‘我才不当傻子呢’），他们都采取“小猪”的占优策略，而且坚信一定会有“大猪”出现。严格的来讲还有博弈论所谓的“信息甄别”问题：并不是每个来洗澡的人都将此次行为视作一种闲暇的，可能有人因为着急的原因来洗澡或者洗澡之后有着急的事情，他们等待所支付的机会成本可能是很高的，如果着急到如此程度以至于不抓紧洗澡的话将要支付的机会成本在心理上难以承受，那么有何理由不做一次“大猪”呢？，关键是一开始信息是不对称的，他也希望充当“小猪”的角色，而且“大猪”出现的越快越好，可是当每个人都选择这种策略的时候，情况就变了，没有时间将此次洗澡作为闲暇的人随着时间的流逝承担的机会成本越来越高，预期当“小猪”的收益边际递减，当等待的边际预期收益等于等待的边际机会成本的时候，他实在无法在等下去了，不得不当了一回“大猪”。在这场生活中的博弈当中，沉稳、智慧、拥有（机会）成本优势的“小猪”获得比“大猪”更高的支付。

“叛逆智猪博弈”是我针对经典的智猪博弈模型提出的一种截然相反的理念。经典模型中假设“当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃一点残羹”，而历来关于此模型的分析均是毫无异议的帮助“大猪”设计了它的理性，在其相应的决策下余下的分析及其结论也就是无可非议了。“大猪”的理性就是“在小猪跑到食槽之前吃光所有的食物”——这正是就该模型本身我所不同意的地方。现在我来从新整理和挖掘一下智猪模型中的两个假设：（1）生存是最大的收益（否则博弈中至少有一方抢食不是必然事件），途径只有吃到食物一条，（2）大猪和小猪之间不存在直接迫害对方生命的行为，因此双方没有胁迫的决策。在智猪模型的经典分析中无一例外的认为小猪去踩踏板不是它的占优策略，正如这些分析自己所指出的，“小猪”发现它踩踏板的劳动成果为零，因为至少它返回时“大猪”已经将食物全部吃完，我的发问是导致“小猪”该占优策略成立的前提即“大猪”的策略是否也是一个占优策略——这是构成纳什均衡的前提基础。我的分析是：针对“大猪” 吃光所有食物的行为，如果小猪去踩踏板，它预期的收益是对面掉下的食物与返回时间中大猪进食的差额，它因此而支付的和跑回去的以及争食的力气可以忽略不计，机会成本是大猪去踩踏板和双方都不踩两种情况下最高的那个收益。结果，我们的小猪发现它的期望利润为负，或者经过一次具体实践后发现实际利润为负，所以它不会这么做。如果大猪去踩它的预期收益是对面掉下的食物与返回时间中小猪进食的差额，同样力气忽略不计，机会成本是小猪去踩踏板和双方都不踩两种情况下最高的那个收益 。双方都不踩的收益为零，而且已知小猪是不会去踩的，所以大猪的机会成本为零，无论踩完踏板后怎么做，追求利益最大化的大猪都不得不去踩。问题是智猪博弈应该具备的结果却并不一定是经典模型所给出的，因为虽然为了生存大猪不得不去踩踏板，但是踩完之后的行为却完全有能力和模型中的经典描述有很大的不同，道理很简单，大猪的心中有成本的概念。大猪将小猪踩踏板得来的食物全部吃掉是收益最大化的行为，但博弈的结果却使他劳而不得全食，小猪不劳却可得食。结果讽刺了初衷。本来是追求收益最大化的，到了最后得到的收益却不是最大的，要使收益最大化的初衷得到贯彻的条件是结果中的收益不最大化，这真是个悖论。如果大猪要保证他的长期利益，他会选择利润最大化的宗旨，他会在小猪第一次踩踏板之后不将全部的食物吃完，这样小猪有利可图，经典模型的对于均衡的描述就会发生根本的改变。如果考虑同样不吃饭的情况下大猪的生存时间要比小猪长的话，小猪在博弈中更处于劣势。因为要生存，而且大猪会让渡部分本来完全可以全部占有的收益，则结论完全可以成为大猪坐享其成，小猪却来回奔波。其实还有一种更夸张的分析，大猪偏偏要吃净因为小猪的努力掉下来的食物，而不参与劳动——这种间接的“谋杀”——直到小猪饿死，剩下就真成收益最大化了，但是这时候自己做的机会成本可能是昂贵的，所以还是不劳得食的好，至少主动权在大猪的手里。小猪要吃饱，面对大猪以让渡收益为保证，无疑多去踩几次就行了。而且我还要说明的是，对于该模型即使我们认定大猪虽然无法赶在小猪返回之前吃完所有的食物，但是它依然有能力在小猪返回之时排它而继续享有收益，则“叛逆”分析的结论依然不会发生改变，关键就在于无论如何大猪应该并且可以做到“不将全部的食物吃完”，正是这样一种策略保证了小猪在大猪等待时“踩”的收益大于“等待”的收益。所以显而易见对智猪博弈进行叛逆分析的前提为收益是可分割的，否则，结论就应该是经典分析历来所指出的那样。

现在回过头来看，在洗澡事件中，之所以说“更严格的讲，还有博弈论中所谓的‘信息甄别问题’”，就是因为已经进入了叛逆模型的分析中。我们完全可以把洗澡要承担很高机会成本的人看作是“小猪”，如果同样等待下去，所付出的代价要比视洗澡为闲暇的人大的多（好比叛逆模型中小猪和大猪同样等待下去小猪会先饿死，付出的代价更高），不得不在进入某个时间区间后成了奔波的“小猪”，而那些坐享其成的人其实是同样等待下去代价相对更小的“大猪”罢了！这算是对叛逆模型的一种应用和对上文貌似经典模型分析的一种修正。需要指出的是，首先现实中并未有文中的“理性猪”，“大猪”、“小猪”只是对现实中理性人的简单化和抽象化；其次要着重说明的是无论经典模型还是叛逆模型都只假设大猪和小猪只踩一下踏板就返回。当然了，无论是谁，只要对踏板踩足够的次数，就可以保证返回后有足够的食物，而之所以都只假设只踩一次，是对现实生活中理性人的“有限理性”的承认和简单模拟，毫无疑问“一方踩足够次”可以在拥有一系列更严格假设的背景环境下成为博弈的均衡解，只不过生活中广大的理性人都是利己的，在宽泛的环境中很难有“一方踩足够次”的均衡出现。毫无疑问在我“叛逆”的分析下，顺理成章的逻辑是，“大猪”完全就是以主动的身份参与博弈，而非模型的经典分析所称的那样以一种被动和无奈的状态参与博弈，只要“大猪”不要按经典理论所自信认为的那样吃光因“小猪”努力掉下来的全部食物，而是“聪明”的按“叛逆”分析那样不将全部的食物吃完，“大猪”就是绝对的胜利者，只要“大猪”需要，它仍可以坚决吃掉所有因“小猪”努力掉下来的食物自己却不参与劳动直到“小猪”饿死，垄断收益，如此，智猪博弈中又怎能得出“小猪聪慧，大猪无奈”的结论呢。
再以我大学的亲身经历为例来说明我以上叛逆的分析：假设某大学经济学院有一男生一女生。他们都很爱好经济学，而且喜欢购买经济学书籍补充自己的知识。一开始大家信息不对称，并不知道对方也具有这个偏好，后来某一次两个人发现了对方同自己一样喜欢经济学书籍，双方就不知不觉的陷入了“智猪博弈”的模型中了。假设整个经济学院只有这两个人最爱买经济学书籍，偏好是如此之高以至于至少有一人购买是必然事件；他们想买的书都是图书馆没有的，也不存在其他途径获得想要的书的使用权。女孩发现，自己完全有能力获得男孩购买的经济学书籍的使用权（通过借阅的方式），这样节省了一笔不小的货币开支和时间精力，还有一个好处就是，如果女孩自己去买书，会面临书籍交割后发现自己对书中内容效用的评价低于对自己已经支付的总成本水平的评价的风险，购买书的消费者剩余往往是在阅读过程中逐渐体验到的，可以认为是买书这种风险行为的风险贴水，在风险不确定的情况下，自己选择等待的策略则完全将风险转移到男生的头上，何乐而不为？！同理男生也会这样分析，也会在女生会买经济学书籍的预期下做出等待的决策。关键是在第一轮博弈中总得有人买而有人不买，假设我们的男孩先购买了经济学书籍后全部被女生借走（比如女生精力太大、社交自信很强），男生发现自己拥有所有权的物品成了公共品，长期下去他不会认为自己的行为是理性的，于是选择等待的决策；根据假设女孩是如此喜欢经济学，在男孩不买的情况下只好自己去购买，而男孩没有女孩那么大的精力和自信的脸皮等总之只会借阅其中一少部分女孩购买的书籍，那么最终的结局是男孩成了“小猪”，不需要购买也可以分享一部分书中的快乐，而精力大、脸皮自信强的女生则成为来回奔波购买的“大猪”，这个结局很符合“经典智猪博弈”模型。但是既然女生精力如此之大，兴趣如此之强，自信如此之盛，何不选择“叛逆智猪博弈模型”？！很简单，女生不要如此过分，凡是男生购买的经济学书籍一律照借不误（无论男生是否看完），让男生觉得自己的东西成了公共品而难以接受，而是应该合理的让渡部分收益，让男生觉得有利可图，在可以忍受的临界点以下，少量的损失就由友谊填补就行了！而且还可以以其他形式弥补男生的损失，广义的让渡收益，这就类似于一种交易，补偿的足够多，女生仍然可以借阅男生购买的全部书籍并且男生不觉得生气。这种补偿一直足够到女生免费借阅男生经济学书籍的边际收益等于在叛逆模型中为了达到这种均衡而支付的边际成本为止。这样尽管女生是精力良好的“大猪”，却仍然可以超然于“经典智猪博弈模型”之外而运筹帷幄于“叛逆智猪博弈模型”之中！必须要明确指出的是如果女生是因为对男生有好感而又苦于信息不对称或者男生对女生的想法麻木不仁，女生所做的是一种试探性的贝叶斯决策（类似于黔驴计穷故事中的那样），则不在“叛逆智猪博弈模型”的分析框架之中！但是一旦两人因为某种原因总之相爱了之后，博弈的支付可就变了，任何一方都会以自己的拥有成为两人的公共品而感到幸福和满足，这时候任何一方去买足够多的书籍问题都可以迎刃而解，“一方踩足够多”就可以成为加上相爱这个约束的“叛逆智猪博弈模型”的标准均衡解，信乎？！
想一想吧，在博弈中明明大猪比小猪力量大（模拟现实生活中的竞争能力强），怎么会简单的出现经典模型中分析的结局。分析仅仅应用于猪是荒谬的，一切博弈模型都是用来解释人的决策行为的（一切政府、企业等其他机构的行为决策归根到底都是具体的人做出的），明明竞争能力比你强，怎能傻到让你完全不劳得食。同样等待下去“小猪”比“大猪”先死就是现实生活中身陷博弈的“大猪”对“小猪”的必杀计，何况“大猪”还有貌似展现胸怀实则为了长期利益而让渡部分收益的镇山法宝！在中国封建社会，应该说统治阶级中广大份子的智商并不比被统治阶级中广大份子的智商低（劳心者治人，劳力者治于人），只要愿意，被统治阶级赖以生存的职业统治阶级缘何做不得？只是统治与被统治的格局一旦形成后，统治阶级是强势群体，被统治阶级是弱势群体，两大阶级正是为了生存处于一种博弈状态，每一单位的体力劳动者如果选择等待（罢工），不会有哪个统治阶级的“大猪”站出来劳动并且额外养活他，该劳动者此举的结局是很难再生存下去。在相当长的时间中，随机取出一个劳动者，他都很可能是自我生存的理性人，在通过艰辛的职业能够赖以维持生命的前提下，是不会激进到去对抗国家机器，以打破“叛逆大猪”不劳得食的格局，因为成本收益的核算是很简单的。所以广大的劳动群众很难以“勾结”在一起，每个人面对统治阶级都是无奈的“小猪”。统治阶级这个“大猪”所做的就是：（1）充分把握（统治格局已经形成）双方都不进行生产性劳动弱势群体代价更高的必杀计，（2）美化阶级形象，剥削的同时不忘留给被统治阶级少量的剩余索取权（即模型中的让渡部分本来完全可以占有的收益），进一步保证强势的“大猪”不劳得食，弱势的“小猪”劳而得少食。这个状态一直从王朝建立开始持续到它灭亡前夕，“大猪”是如此过分以至于“小猪”仅有的剩余索取权几乎为零，当这是一种普遍的社会现象时，劳而不得食的“小猪”有两种选择：（1）全部等待（罢工）直到全部饿死，让统治阶级自己去劳动，（2）“勾结”起来。历史选择了后者。在追求生存的驱使下，劳不得食的被统治阶级很容易“勾结”起来，此时只要他们的利益一致，合作的博弈结局就不会失败，成千上万的劳动者矛头一致的力量使得他们生存竞争的能力已不再是“小猪”，当力量足够大的时候，他们当中的一部分人就会成为新的“大猪”，其他人沦为新的“小猪”，新一轮的叛逆博弈又开始了！当然，统治阶级与被统治阶级分工的不同还取决于比较优势以及统治阶级的暴力手段等其他众多因素，但它们不是本文的主旨，不在叛逆模型分析之列。