（一）子博弈精炼纳什均衡

子博弈精炼纳什均衡是泽尔腾（Selten）于１９６５年首先提出的，其目的是将那些不

可置信威胁策略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈一个合理的均衡解。

在动态博弈中，参与人的行动有先后顺序，后行动的参与人在自己行动之前就可以观察到先行动者（参与人）的行为，并在此基础上选择相应的策略。而且，由于先行动者拥有后行动者可能选择策略的完全信息，因而先行动者在选择自己的策略时，就可以预先考虑自己的选择对后行动者选择的影响，并采取相应的对策。

我们继续沿用本节前面关于房地产开发的例子，讨论子博弈精炼纳什均衡。表10－５给出了静态条件下双方参与人的收益情况。

表10－５ 房地产开发博弈（静态）的收收益矩阵

从表10－５可以知道，该博弈有两个纳什均衡，即（Ａ开发，Ｂ不开发）和（Ａ不开发，Ｂ开发），我们无法确定是开发商Ａ选择开发，开发商Ｂ选择不开发，还是恰恰相反的结果。

现在，我们讨论动态博弈。假定房地产开发商Ａ是先行动者。在行动之前，开发商Ａ对对手开发商Ｂ的策略进行了预测。在行动开始之前的Ａ看来，如果不计得失，Ｂ有四种策略可供选择：

策略一：无论Ａ是否选择开发，Ｂ选择开发。

策略二：若Ａ选择开发，Ｂ也选择开发；若Ａ选择不开发，Ｂ也选择不开发。

策略三：若Ａ选择开发，Ｂ就选择不开发；若Ａ选择不开发，Ｂ就选择开发。

策略四：无论Ａ是否选择开发，Ｂ都选择不开发。

在表10－５的基础上，结合Ａ先行动，Ｂ可能选择的四种策略，不难得出

表10－６。

表９－６ 先行动者Ａ对Ｂ预测结果的收益矩阵

由表10－６可以看出，在开发商Ａ先行动的情况下，开发商Ｂ可供选择的策略中，策略一只包括了上述两个纳什均衡中的后一种均衡，即（Ａ不开发，Ｂ开发），而没有包括前一种纳什均衡，即（Ａ开发，Ｂ不开发）；策略二上述两种纳什均衡都没有包括；策略四只包括了上述两种纳什均衡中的前一种均衡，即（Ａ开发，Ｂ不开发），而未包括后一种纳什均衡，即（Ａ不开发，Ｂ开发）；只有策略三既包括了上述两种纳什均衡中的前一种均衡，又包括了后一种均衡。也就是说，如果Ｂ选择策略三，那么，无论Ａ作出什么选择，Ｂ的回应都能达到纳什均衡。反过来，在给定Ｂ会选择策略三来回应Ａ的选择的前提下，开发是Ａ的占优选择。因此，Ａ一定会选择开发。

以上的分析，就是子博弈精炼纳什均衡解的过程。策略（Ａ开发，Ｂ不开发）就是上述子博弈精炼纳什均衡解。

所谓“子博弈”（sub-game）是指它本身可以作为一个独立的博弈进行分析，它是原博弈的一部分。例如，在表10－５中，每一行或每一列都是整个博弈的一个子博弈。而且，任何博弈本身可被称为自身的一个子博弈。

只有当某一策略组合在每一个子博弈（包括原博弈）上都构成一个纳什均衡，这一策略组合才是子博弈精炼纳什均衡解。显然，如果整个博弈是惟一的子博弈，纳什均衡与子博弈精炼纳什均衡是完全相同的。