纳什均衡纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什均衡。

一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。

例子

一个著名的例子就是囚徒困境，囚徒困境是一个非零和博弈。大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果两人均不招供，将被判刑一年；如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑三个月，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑五年。于是，两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。

基于经济学中Rationalagent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑１年就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判５年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。

显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判2年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供，按照亚当·斯密的理论，每一个人都是一个“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他招了，我不招，得坐10年监狱，招了才5年，所以招了划算；假如我招了，他也招，得坐5年，他要是不招，我就只坐1年，而他会坐10年牢，也是招了划算。综合以上几种情况考虑，不管他招不招，对我而言都是招了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了招，结果都被判5年刑期。

原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局 (被判1年刑)就不会出现。这就是著名的“囚徒困境”。它实际上反映了一个很深刻的问题，这就是个人理性与集体理性的矛盾.

有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离审讯。检察官说："你们的偷盗罪确凿，所以可以判你们1年刑期。但是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你3个月的监禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判10年刑，他只判3个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。"

纳什的均衡理论的要义在于：即使在对抗条件下，双方可以通过向对方提出威胁和要求，找到双方能够接受的解决方案而不至于因为各自追求自我利益而无法达到妥协，甚至两败俱伤。稳定的均衡点建立在找到各自的“占优策略”(dominant strategy)，即无论对方作何选择，这一策略优于其他策略（所谓“本手”是也）。“定式”即是许多变化中双方都认为“不亏”的一种变化。爱爱医个人空间－医学博客.oX q-g,SZ5D
http://www.eco.sdu.edu.cn/rain/read.php?wid=52

第二十六届获奖者约翰·纳什——“博弈论”的脊梁、“纳什均衡”的定义者

　　约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。该解概念后来被称为纳什均衡。在一种纳什均衡的情况下，所有局中人的预期都得到满足，他们所选择的策略都是最优的。纳什提出了对该均衡概念的两种解释：一种基于理性；另一种基于统计总体。据理性解释，局中人都被设想为是理性的，他们有关于博弈的结构，包括所有局中人有关可能结果的偏好的完全信息，在这种情况下，完全信息是常识。既然所有局中人都有关于各自策略选择和偏好的完全信息，他们也就都能计算各自的有关每一组预期的最优策略选择。假如所有局中人都预期同一纳什均衡的话，那么，对谁也不会有改变其策略的激励。纳什的第二种解释——依据统计总体做出的解释适用于所谓的进化博弈。这类博弈，为了了解自然淘汰原理在物种间和物种内策略上的相互影响上如何发挥作用，也已经在生物学中提出了。纳什证明，在局中人人数有限的每一类博弈中都存在某种混合策略的均衡。

　　——1994年瑞典皇家科学院贺辞

　　

　　约翰·纳什（John Nash）

　　1928年6月13日，约翰·纳什出生在西维吉尼亚州勃鲁费尔。

　　纳什在卡内基（现在的卡内基—梅隆大学）学习时，享有全额乔治·威斯汀豪斯奖学金。但当了一学期化学工程学生后，他发现自己对机械制图之类课程不感兴趣而转入学习化学，但在学习化学短时间后又遇到定量分析的困难。数学系教师也鼓励他改修数学，所以他又转为一名正式的数学系学生。由此“最后我获得了科学学士和科学硕士”。

　　纳什毕业时，有两个学校的奖学金供他选择，哈佛大学和普林斯顿大学。由于普林斯顿大学出的奖学金高，离家近，且德克教授鼓励他去，最后，纳什决定去普林斯顿大学上研究生。德克教授就是发现囚徒困境，并做博弈论研究的人。

　　1948年，年仅20岁的约翰·纳什来到普林斯顿大学。他来到数学系，带上卡内基工学院的RL达芬的只有一句话的推荐信。这封信简单地说：“此人是一个天才。”作为他的论文导师，德克教授几年后写道：“有时我认为这封推荐信未免夸张，但是我认识纳什愈久，愈倾向于同意达芬的说法。”

　　纳什在卡内基的时候上过一门选修课《国际经济学》，对该选修课的学习和思考，以后在《经济计量学》发表文章《谈判问题》。正是这种思考使他在普林斯顿大学做研究生时对那里的博弈论研究充满兴趣。

　　1950年，纳什毕业后，先在普林斯顿做了一年讲师。1951年夏，他去了麻省理工学院数学系，做CLE莫尔讲师。在那里，纳什设法解出了一个古典的有关微分几何的未解决的问题，它也与广义相对论中发生的几何问题有关。这是一个关于求证“欧几里得”空间中抽象黎曼流形的等容积可嵌性问题。

　　1956～1957学年，纳什获得一笔阿尔弗雷德·P斯洛安赠款，得以在普林斯顿的高等研究所做临时研究员。在那里他研究了另一个涉及偏微分方程的问题。问题虽然得到解决，但意大利的恩尼奥·德·乔治比他早一点解决了这个难题，并因此获得了斐尔德奖章。

　　1959年，纳什被精神病医生诊断为“妄想性精神分裂”，不得不辞去麻省理工学院的教职，在麦克里安医院“观察”50天后，到了欧洲，以后还在非自愿的情况下在新泽西的医院住过几个月。

　　医院在长期“观察”之后最终否定了原先对他的诊断，他又获得自由，重新回去做数学研究。在这些遭强制的日子里，纳什仍进行着令他着迷的数学研究。例如对“普通液体微分方程的柯西问题”的研究，这被称为“纳什爆炸变换”的思想以及对“奇点的弧结构”和“有分析数据的隐含函数问题的解析性”的研究。

　　纳什的妄想倾向在二十世纪六十年代末曾有反复。对于他的“妄想”思考问题的方式，人们有不同的看法。有人认为这方程式是他作为天才学者的一个不可分割的特质，若使理性代替了他所特有的妄想，也许天才也就不复存在。

　　主要学术贡献

　　在非合作博弈论和经济分析所应用的博弈论思想中，纳什均衡都处于核心地位。克雷普斯（D.Kreps）教授认为，如今在每一个经济学领域及与其相关的金融、会计、市场学甚至政治学等领域，在消化其近期研究成果过程中，纳什均衡概念均起着重要作用。虽然作为先驱者的古诺（Cournot）已在其研究中开了这一思想的先河，但该概念目前的形式则是纳什独立研究得出的。

　　纳什并不是经济学家，他是美国普林斯顿大学的数学家和统计学家。从１９５０～１９５４年，他发表了多篇论述博弈论的文章，为现代博弈论学科体系的建立做出了杰出贡献。他规定了非合作博弈的形式，并定义了著名的“纳什均衡点”。此后四十余年里，大量学者致力于研究博弈的结构，发展纳什均衡点的定义，并探讨其实际应用的可能性。“纳什均衡点”迄今仍是博弈论研究的核心思想。

　　合作博弈与非合作博弈

　　纳什最先对合作与非合作进行了区别。在他大学毕业之前，合作与非合作之间的区别尚无人能给出定义，纳什在一篇名为《讨价还价问题》的论文中提出，“有一种预测是尤为著名的，这就是讨价还价者之间的非合作预测。”而在他后来的博士论文中，合作与非合作之间的区别首次被明晰化了。纳什认为以前的理论包含着某种被称为合作类型的ｎ人博弈思想，它以一种对能由局中人形成的不同合作之间相互关系的分析为基础。与此相反，纳什认为他自己的理论则“以缺乏合作为基础，在其中假定每个参与者都各行其是，与其他人之间没有合作与沟通”。该思想拓展了博弈论的研究范围，增强了博弈论的应用性。

纳什均衡

　　在阐明合作与非合作区别的基础上，纳什定义了著名的“纳什均衡点”，并对它的存在进行了证明。纳什均衡的定义一般是通过简单确定一个正常形式的有限局中人和行动的博弈来给出的。在纯策略论中，它是指这样一种策略分布：假定其他局中人不变换其策略，则任何一个局中人都不能以单方面变换自己的策略来增加其效用。纳什还证明，在一个有限局中人和行动的博弈中，至少总存在一个纳什均衡，虽然当我们考察混合策略时才能完全保证其存在，因为有例子表明，存在着没有纯策略均衡的对策。这一定义实际上包含着一个前提假定，即局中人对游戏结构有充分的了解，也就是说拥有完全信息，能够导出他们自己的预测。

　　纳什均衡的意义直到现在仍是被探讨与争论的热点。一般认为，它是随不同情况而变化的一种过程。例如，假设在某种博弈中，局中人通过某些非强制手段就局中人的策略选择达成协议，这项协议具体确定了每个局中人选择的策略。由于协议无强制力量，局中人如果能通过违背协议获得利益，则该协议无效。所以，为了保证协议有效，必须有一种局中人不可能因单方面违背协议而获益的机制，即形成一种纳什均衡。也就是说，纳什均衡使得协议能够实现自我约束，在无外力作用的情况下也能保证协议的生效。

　　但这并不是说每个纳什均衡都具有自我强制性，就多个局中人背信问题而言，可能得出不同的结论。此外，这里并未讨论协议如何实施及无协议时的情况。纳什均衡在上述情况中的含义是有差别的。

　　纳什均衡刻画了人们理性选择的结果：利益冲突达到一种稳定状态以至无人会单方面加以改变。纳什均衡并未对这一结果做出福利上即总体上优与劣的判断。这就允许存在一种情形：由于人们的不合作使得每个人都达不到可能的最大收益。这在囚徒困境中表现得十分明显。其中惟一的纳什均衡是双方均交待，因为在其他策略组合下均有一方能因改变策略而获益。但是这一局势中的帕累托最优是双方均不交待。此例说明，帕累托最优并不一定能在纳什均衡点上实现。即在存在利益冲突的情况下，利己主义个人理性选择的结果在总体上可能并不是最有效的。进而推知，西方经济学中在经济人假设下，市场经济会达到或者趋向帕累托最优这一结论在引入利益冲突后有可能无法成立。在囚徒困境中，双方虽可在均不交待的情况下达到帕累托最优，但事实上却难以实现。这是由于当事人双方缺乏对对方的信任，因对方可把策略改为交待而使自己获释得利，故无法相信对方会信守承诺。每个人追求自身利益最大化的理性人假设更使信任失去基础。这说明，个人利己的理性选择并不能保证人们的处境得到改善，结果可能对大家都不利。纳什均衡揭示了利己理性的弱点。在人人求得自利的同时，如何防止对一切人均不利的结果出现，已成为今天博弈论和经济学研究的热点问题。

　　实际上，纳什的研究是基于“一个时期的模式”而做出的，是静态的，即在稳定的环境条件下，在双方不改变策略的情况下进行。但现实却是不断变化，并常有重复的。后来人们在利用策略均衡分析特定的经济模型时，发现扩展形式的每一步在给定局中人之一信息的情况下，纳什定义忽视了“离开均衡路线”的偶然性。为弥补这一缺陷，泽尔腾发展了动态的适应不同时期的博弈，从而促进了对策略均衡的各种精细改进的定义的出现。

　　在纳什均衡中还有一个完全信息的重要假设，即局中人都了解其对手要采取的策略。这种假设在以下一些情况中看来特别不可信：某些局中人起初拥有其他人所缺乏的关于他们自己的爱好、能力甚至博弈规则方面的知识。如在经济学的应用中，这种不确定性可能反映为一个厂商起初对其竞争者的财务或人力资本资源等信息的不了解。因此，要把纳什均衡分析运用于那种情景就不明智了。为此，哈萨尼建立了所谓不完全信息博弈，从而扩展了纳什分析的应用范围。　　

　显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为"纳什均衡"，也叫非合作均衡。

　"纳什均衡"首先对亚当·斯密的"看不见的手"的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。从"纳什均衡"引出一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，"纳什均衡"提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此，从"纳什均衡"中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的"利己策略"。但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的"己所不欲勿施于人"。但前提是人所不欲勿施于我。其次，"纳什均衡"是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。

　所以"纳什均衡"是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。