数学——点亮世界的眼睛

上帝用数学法则创造了世界

　　　　　　　　上帝与我们同在，

　故，

数学与我们同在！

——写在数学的路上

　　　让我们一起来穿越数学的先河，领略生存在伟人们世界里的数学······

　　　计算机之父、博弈论之父---著名数学家---冯·诺伊曼，布达佩斯大学数学博士，普林斯顿大学数学系终身教授。冯·诺伊曼著过《博弈论与经济行为》一书，从而成为博弈论的奠基人。冯·诺依曼在30年代撰写的《量子力学的数学基础》，奠定了量子力学的数学基础。同时他还参加曼哈顿计划，被美国总统任命为国家弹道导弹委员会主席。冯·诺依曼对科学做出的最大贡献应是在计算机领域。

　　　麦　克斯韦，19世纪伟大的英国物理学家、数学家。15岁就发表过数学论文，16岁时进入爱丁堡大学，1850年转入剑桥大学研习数学，1854年以优异成绩毕业于该校三一学院数学系，并留校任职。他抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，决心把法拉第的天才思想以清晰准确的数学形式表示出来。他在前人成就的基础上，对整个电磁现象作了系统、全面的研究，凭借他高深的数学造诣接连发表了电磁场理论的三篇论文，将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来---麦克斯韦微分方程组。

　　　非合作博弈论的创始人、1994诺贝尔经济学奖得主---著名数学家-约翰·纳什。纳什1951年在美国普林斯顿大学获得数学博士学位，曾任麻省理工学院数学教授，他提出著名的纳什均衡的概念，从数学上证明了n人非合作博弈的纳什均衡解的存在性，从而奠定了博弈论的数学基础，彻底改变了人们对竞争的观念，动摇了西方经济学的基石,纳什被称为“非合作博弈论之父”。

狄拉克，诺贝尔物理学奖获得者。在布里斯托尔开始时学的是电气工程，但不久就转向纯数学方面了。1923年考入剑桥大学圣约翰学院当数学研究生，1932到1969年，狄拉克任剑桥大学数学教授。狄拉克对物理学的主要贡献是发展了量子力学，提出了著名的狄拉克方程，狄拉克的数学水平很高，思维十分敏捷，人们称他“象牙之塔”式的科学家。

　　通信科学的奠基人、信息论之父、“通信的数学原理”作者---数学家香农。香农1936年毕业于密歇根大学并获得数学，1940年获得麻省理工学院数学博士学位。1941年他加入贝尔实验室数学部。1956年他成为麻省理工学院客座教授，并于1958年成为终生教授。从1948年6月到10月，香农在贝尔系统技术杂志上连载发表了影像深远的论文《通讯的数学原理》，香农被称为信息论之父。

　　　中国航天事业的奠基人、中国航天之父、两弹一星功勋奖章获得者、中国系统科学和工程控制论的奠基人---钱学森（1939年在美国加州理工学院获数学博士学位）。北大方正的开创者，被誉为当代的毕升、“汉字激光照排系统之父”、“中国现代汉字印刷革命的奠基人”、“中国迎接知识经济挑战的先驱”---王选（北京大学数学力学系获计算数学学士学位，他提出轮廓描述和参数设计的数学方法，从而使汉字印刷彻底告别铅与火，迈入光与电的时代）。

在诺贝尔经济学奖的获得者当中80%都是数学家，有很多都是纯粹的数学家。国际计算机最高奖---图灵奖的获得者中基本上都是学数学出身的计算机科学家。微软公司的首席科学家基本上都是数学家。

　　　与其说历史在成就伟大，到不如说数学在铸造辉煌·······

　　　什么是数学？

　　　我们追问过历史——

　　　我们倾听过大师——

伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。
数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学：

纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。

应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科。

数学当然有它独特的魅力特征所在：

高度的抽象性是数学的显著特征之一，抽像的东西让你永远对它充满好奇和向往。 而在数学本身，在研究的过程中，猜想从来就是数学世界的瑰宝。从纯数学的数论中的号称数学女皇王冠上的宝石的“歌德巴赫”猜想到被誉为“下金蛋的母鸡”的“费马大定理”，再到频频用到自然科学研究中的数不胜数的各种数学分支，数学已经是科学研究中不可忽略的重要思想武器，推动现代经典科学的发展、进步。其中猜想和假设正是思想者思维中闪现出来的超前灵感的体现，引导科学工作者开拓新的科学领域。如果用“有罪推定”推翻这些猜想，科学只有一条路可走：原路徘徊。=q
体系的严谨性是数学的另一个显著特征运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。

广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科，各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。

我还给数学加了一大大特征——美或者亦魅力。

美的事物，总是为人们乐意醉心追求的。然而，一提到美，人们最容易想到的是“江山如此多娇”的自然美，抑或是悦目的图画，动听的乐章、精妙的诗文……这些艺术美。然而，数学，这自然科学的皇后里面，蕴含着比诗画更美丽的境界。正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美。”
是的，哪里有数，哪里就有美。人类对数学的认识最早是从自然数开始的。这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝。古希腊的毕达哥拉斯学派对自然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于人类面前时，人们就为这数的美震颤了。无穷尽的数正象辽阔的海洋，那大海深处蕴含着一个五彩缤纷的世界。当你畅游其中时，你会为这无垠海洋中数不尽的奇珍的美而陶醉，甚而你也许会有幸步入龙宫，见到更加奇伟怪丽、五彩斑斓的景象，进入数学海洋深入的殿堂，一窥数学的美境。这时，你肯定会与普洛克拉斯产生共鸣，而由衷赞叹一声：啊，哪里有数，哪里就有美。
和谐的比例中最负盛名的是为开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割。它成为人们普遍喜爱的美的比例，并为广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品，科学家利用它创造了丰硕的科技成果。象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志。这神圣的比例值也被抬高了身价，而被称为黄金数了，成了宇宙的美神。人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比；令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码，就连芭蕾舞艺术的的魅力也离不开它。真是：哪里有黄金数，哪里就有美的闪光。
优美的曲线同样带给人们美的享受。如得之于自然界的四叶玫瑰线、对数螺线及应用于建筑中人为设计的超椭圆曲线等。更有那久负盛名的茂比乌斯曲线。华盛顿一座博物馆的门口，有一座奇特的数学纪念碑，碑上是一个八英尺高的不锈钢制的茂比乌斯圈。它日夜不停缓缓地旋转着，带给人们美感享受的同时，又昭示出人类正如它一样永无休止地前进着。
在数学的园地里，完全正方形作为一朵沁人心脾的奇花，曾陶醉过多少观赏者！五种正多面体以其形式美带来的神秘感，使古代人曾把它们分别作为火、风、水、土、空气的象征，而这五种图形总名之为宇宙的图形。由宇宙美神得到的黄金矩形是最令人心醉的优美图形之一。它在形式比例上具有相当高的美学价值。因而，日常生活中的许多物品，诸如像柜、图书、杂志、火柴盒及至国旗都采用了这一优美的图形，以带给人们更多的美感的享受。
数学中的美，不是以艺术家所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来，而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式，并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图象。只有数学内在结构的美，才更令人心驰神往与陶醉。它的博大精深与简明透彻都给观赏者以巨大的美的感染。
真中见美，是数学的内之美所在。真与美总是紧密相连的，而数学堪称真的楷模。正确性是数学中绝对的准则。但这种真，却是源于生活，而高于生活。如从实践中得到的点、线、面就是高于生活的完美的、理想化的图形――理想直线只具有长度，两条理想的、完美的，准直的理想直线，相交于一个理想的、完美的点，而这个点除了位置以外竟压根儿就没有大小；数学中所定义的圆，比任何画家和文学家所能描绘的都更加完美无缺。正是这种真实与正确，使数学显示出它特有的美的魅力，使它能延续几千年乃至永久。
简洁性、和谐性与普遍性三者的统一，是数学内在美的另一重要特征。简洁是数学中引人注目的美感之一。通行世界的符号可算是最简洁的文字，精炼准确的数学概念和定理的表述，可算是最简洁的语言。数学以其简洁的形式，从一组简洁明了的公理、概念出发而推证出各种令人惊叹的定理和公式，使人们洞察到其内在的和谐性和秩序性，从中产生一种崇高、博大，妙不可言的审美感受。正如绘图时用三种原色绘制出各种色彩缤纷的图画或简谱中凭借七个音符谱写出各种令人心醉的乐章所带给人们的艺术美的享受一样。从这一组定义、公理出发，演绎出一套逻辑体系，从而建成一座巍峨的数学大厦，这是众多数学家乐意玩的游戏。而欧几里德正是玩弄这种游戏的第一位大家。当他把欧氏几何的逻辑体系呈现在世人面前时，世人为这一壮举所折服了、迷住了。爱因斯坦感叹道：这是人类一个可赞叹性的胜利。更有人断言：能觊觎美神真面目的，唯欧几里得一人而已。
历史的潮流在呐喊：自然总是美的数学。伽利略则宣称道：自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数，哪里就有美。数学总是美的，数学是美的科学。

回顾首，数学的精神一直在燃烧——

美国应用数学家克莱因在他的名著《西方文化中的数学》中指出：“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵。”

数学不是规律的发现者，因为他不是归纳。数学也不是理论的缔造者，因为他不是假说。但数学却是规律和理论的裁判和主宰者，因为规律和假说都要向数学表明自己的主张,然后等待数学的裁判，这就是数学的精神，独特的魅力。

数学是科学的大门钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己这一疏忽，最终将导致无法寻求任何补救的措施。愿我们的人类永远，永久，永恒的与数学共舞，向数学的大门发起“进攻”······

数学是真、善、美的统一体，数学精神对于求真、持善、螓美，形成完美的三维人格，促进德育、智育、美育全面发展，终身持续发展具有重大作用.

数学给科学注入了生命，科学才在现代成为具有强大生命力的理论，发挥着巨大的威力。所以，数学是现代科学的密不可分的重要内容，可以说，没有数学就没有现代经典自然科学。因此，讨论自然科学，就必然要涉及数学，盲目排斥数学的自然科学论是对自然科学无知的表现。2bkpg"
最后，我用伊恩.斯图尔特的一段论述作为结束语："rp(

我们的世界是建立在数学基础之上的。数学不可避免地融入我们的整个文化之中。我们并非感受到我们的生活如何强烈地受到数学的影响。原因在于数学总是尽可能的藏在幕后。当你通过电话与旅行社预安排你的休假计划时，你不必了解使设计计算机和电话线成为可能的那些难懂的数学和物理学理论，也不必了解为一个特定的机场制订最可能多的航班的最佳程序，或用来给飞行员提供准确雷达图象的信号处理方法。当你观看电视节目时，你不必了解使屏幕产生特技效果的三维几何学，和通过卫星传送电视信号的编码方法以及用来求解卫星轨道方程的数学方法，也无须了解生产航天器的每个部件所需的数学原理。当农民种植新品种马铃薯时，他也不必知道哪个基因导致哪种抗菌性的遗传学统计学理论。