第一节博弈论的基本概念

(一)博弈论的定义

博弈论,英文为Gametheory,是研究相互依赖,相互影响的决策主体的理性决策行为以及这些决策的均衡结果的理论。

一些相互依赖,相互影响的决策行为及其结果的组合称为博弈(Game)。

(二)博弈的组成要素

一个博弈一般由以下几个要素组成,包括:参与人,行动,信息,策略,得益,结果,均衡等。

1,参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(可以是个人,也可以是团体);

2,行动是指参与人在博弈进程中轮到自己选择时所作的某个具体决策;

3,策略是指参与人选择行动的规则,即在博弈进程中,什么情况下选择什么行动的预先安排;

4,信息指的是参与人在博弈中所知道的关于自己以及其他参与人的行动,策略及其得益函数等知识;

5,得益是参与人在博弈结束后从博弈中获得的效用,一般是所有参与人的策略或行动的函数,这是每个参与人最关心的东西;

6,均衡是所有参与人的最优策略或行动的组合;均衡结果是指博弈结束后博弈分析者感兴趣的一些要素的集合,如在各参与人的均衡策略作用下,各参与人最终的行动或效用集合。

上述要素中,参与人,行动,结果统称为博弈规则,博弈分析的目的就是使用博弈规则来决定均衡。

(三)博弈的分类

根据参与人的多少,可将博弈分为两人博弈或多人博弈;

根据参与人是否合作,可将博弈分为合作博弈或非合作博弈;

根据博弈结果的不同,又可分为零和博弈,常和博弈与变和博弈。

1,从行动的先后次序来分,博弈可以分为静态博弈和动态博弈。

静态博弈指在博弈中,参与人同时选择行动,或虽非同时但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动;

动态博弈指的是参与人的行动有先后顺序,且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动的博弈。

2,从参与人对其他参与人的各种特征信息的获得差异来分,博弈可分为完全信息博弈和不完全信息博弈。

完全信息指的是每一个参与人对所有其他参与人的特征,如策略集合及得益函数都有准确完备的知识;否则就是不完全信息。

将上述两个角度的划分结合起来,我们就得到四种不同类型的博弈,这就是:完全信息静态博弈,完全信息动态博弈,不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。

博弈的种类

一,完全信息静态博弈

(一)完全信息静态博弈定义

所谓完全信息静态博弈指的是各博弈方同时决策,或者决策行动虽有先后,但后行动者不知道先行动者的具体行动是什么且各博弈方对博弈中各种策略组合情况下所有参与人相应的得益都完全了解的博弈。

(二)博弈的策略式表达

在博弈论中,一个博弈可以用两种不同的方式来表达:

一种是策略式表达:另一种是扩展式表达。策略式表达更适合于静态博弈,而扩展式表达更适合于讨论动态博弈。

策略式表达又称为标准式表达,在这种表达中,所有参人同时选择自己的策略,所有参与人选择的策略一起决定每个参与人的得益。

值得强调的是,这里参与人同时选择的是"策略",而不是"行动"。

在静态博弈中,于参与人只选择一次,所以策略就等同于行动了。而在动态博弈中,策略是参与人在各个阶段的行动的全面计划。

更为准确地讲,战略式表述给出:

1,博弈的参与人集合:i∈Γ,Γ=(1,2,…,n);

2,每个参与人的战略空间:Sii=1,2,3,…,n;

3,每个参与人的得益函数:ui(s1,…,si…,sn),i=1,2,3, …,n。

用G={S1,…,Sn;u1,…,un}代表战略式表述博弈。

(三)博弈的得益矩阵表示

一个博弈被称为有限博弈,如果:第一,参与人的个数是有限的;

第二,每个参人可选择的策略个数是有限的。

有限博弈的策略式表达及其求解可以方便地用得益矩阵直观地给出。

(四)纳什均衡

1,占优策略均衡。一般来说,由于每个参与人的得益是博弈中所有参与人的策略的函数,因此每个参与人的最优策略选择依赖于所有其他参与人的策略选择。但在一些特殊的博弈中,一个参与人的最优策略可能可以不依赖于其他参与人的策略选择,就是说,不论其他参与人选择什么策略,他的最优策略是唯一的,这样的最优策略被称为"占优策略"。

如果一个博弈中,某个参与人有占优策略,那么该参与人的其他可选择策略就被称为"劣策略"。

在一个博弈里,如果所有参与人都有占优策略存在,那么占优策略均衡是可以预测到的唯一的均衡,因为没有一个理性的参与人会选择劣策略。所以在囚徒困境博弈里,{坦白,坦白}是占优策略均衡。

囚徒困境反映了一个深刻的问题,即个人理性与团体理性的冲突。这给我们一个启示,我们学习博弈论,也许更应该研究的是怎样设计一种制度,在满足个人理性的同时,去争取达到"集体理性"。

2,严格劣策略的重复剔除

重复剔除严格劣策略"的思路如下:首先找出某个参与人的严格劣策略(假定其存在),把这个劣策略剔除掉,重新构造一个不包含已剔除策略的新的博弈;重复这个过程,一直到只剩下一个唯一的策略组合为止。这个唯一剩下的策略组合就是这个博弈的均衡解,称为"重复剔除的占优均衡"。注意,上述表述中强调了"唯一"这个词。也就是说,如果重复剔除后剩下的策略组合不唯一,那么该博弈就不是可通过重复剔除劣策略求解的。

3。纳什均衡

纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念,构成纳什均衡的策略一定是重复剔除严格劣策略过程中不能被剔除的策略,即没有任何一个策略严格优于纳什均衡策略。当然,逆定理是不存在的。更为重要的是,许多不存在占优策略均衡或重复剔除的占优策略均衡的博弈,也存在纳什均衡。

(五)纳什均衡的多重性

在两人的有限策略博弈中,我们还可以简单地用划线法来找出纳什均衡，从这个例子中我们知道一个博弈可能有多个纳什均衡,而具体哪个均衡会实现,纳什均衡本身不能给出回答,任何有限博弈都存在至少一个纳什均衡,若是无限博弈则不一定。

几个博弈案例

1。智猪博弈(占优战略均衡)

2。性别之争(多重纳什均衡)

3。斗鸡博弈;

4。市场阻挠博弈