昨天有活动很累居然不到10点我就上床睡觉了,一直到今早快8点,上一次10小时睡眠好像是过年在家时的事了.

前天读了<<美丽心灵纳什传>>(西尔维亚.纳萨著.王尔山译)全英文的我可读不来,后来电影<<美丽心灵>>就是根据这本书改编的获得2002年奥斯卡最佳影片.我就是因为先看了电影然后才想到看这本书的,的确有很多出入与改动,电影都是这样,一个主角身边一定有个配角协助主角取得某种成功,并且还会有个反面人物阻碍其成功,结果是主角成功并且有位女性角色(一般是这样)作为奖赏获得爱情,这是好莱坞电影经典套路.扯远了,说这本书吧.

书其实和其他传记没什么明显差别,我看过许多传记了,也是,传记无非就是记录一个人一生的过程嘛,当然只能这样了,本书再现美国数学天才小约翰·福布斯·纳什传奇生活,30岁以前他解决了一系列数学界公认的难题,成为一颗璀璨的明星,此后,他遭受了灾难性的精神崩溃,成为普林斯顿一个在黑板上乱涂数字胡言乱语的幽灵人物,几乎被世界所遗忘,直到他从癫狂中苏醒获得诺贝尔奖,这是书开篇对他的简介,他的详细介绍我不想多说,可以点下面网址:纳什人生简介

我想说的是他的伟大的著作,在他21岁(他生于1928年)那年完成的薄薄的27页博士论文中,他创立了一个理论适用于可能出现互利的博弈,在电影里曾提到亚当·斯密,他被称为经济学鼻祖,学经济的没有不知道他的<<国富论>>,里面有个观点就是每个人的行为都是利己的,总是朝着这个目标在"无形的手“（市场）控制下达到集体利益最大化。然后纳什说：”histheroy is notcompelete"(他的理论并不完整），然后举例子说如果我们五个人都去追那一个美女，那将会伤亡惨重，但是如果我们每个人都去追其他四个，这一个美女就会没有人去追，每个人守好自己的，最后就会到达所谓均衡“，用专业术语解释就是说各个局中人根据自己的最佳策略行事，同时估计其他局中人也按照他们的最佳策略行事，那样就可以到达集体的利益最大化。我感觉我没在说书在说电影了。

说起纳什不能不提博弈论，其实博弈早已有之，中国古代”田忌赛马“就是一个典型的博弈，田忌之所以会赢就是因为他知道齐威王的策略，总是上中下三等马出征，因为他自持自己马好所以把这个重要信息告知对方，这样一来博弈简单化了，他只要下上中就可以了（当然其他因素就不予考虑了），如果田忌不知道齐威王出马顺序，当然齐威王也不知道田忌的，那样就成为真正的博弈了，又扯远了，其实博弈论并不是纳什提出来的，只是因为纳什而被发扬光大了，另外一位天才少年冯诺依曼（大家都知道他在计算机方面的巨大贡献），其实对博弈论也深有研究，1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。

我还想说一说囚徒困境，在此之前，想简单介绍一下博弈论的基本概念：

博弈要素

　　(1)局中人(Player)：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为“多人博弈”。

　　(2)策略(Strategy)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人及其策略都是有限的，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。

　　(3)赢利(payoffs)：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为赢利函数（或有些著作称支付函数）。

　　(4)对于博弈参与者来说，存在着一个博弈结果的结合。

　　(5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。

　　纳什均衡(NashEquilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。

　　这样，“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于策略集A)和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a(属于策略集A)和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a,b*）≤偶对(a*,b*)≤偶对（a*，b）。

　　对于非零和博弈也有如下定义：一对策略a*（属于策略集A）和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶，对任一策略a(属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有：对局中人A的偶对（a,b*） ≤偶对(a*,b*);对局中人B的偶对（a*，b）≤偶对(a*,b*)。

　　有了上述定义，就立即得到纳什定理：

　　任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。

　　纳什定理的严格证明要用到不动点理论，不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说，寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。

　　纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。

　　但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。

　　塞尔顿（R·Selten)在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点，从而形成了两个均衡的精炼概念：子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。

　　博弈的类型

　　(1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。

　　(2)非合作博弈——研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题。

　　(3)完全信息不完全信息博弈：参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充了解称为完全信息；反之，则称为不完全信息。

　　(4)静态博弈和动态博弈

　　静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序，但后行动者不知道先行动者的策略。

　　动态博弈：指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。

　　财产分配问题和夏普里值（Shapley value）

　　考虑这样一个合作博弈：a、b、c、投票决定如何分配100万，他们分别拥有50％、40％、10％的权力，规则规定，当超过50%的票认可了某种方案时才能通过。那么如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50万、b40万、c10万c向a提出：a70万、b0、c30万b向a提出：a80万、b20万、c0……

　　权力指数：每个决策者在决策时的权力体现在他在形成的获胜联盟中的“关键加入者”的个数，这个“关键加入者”的个数就被称为权利指数。

　　夏普里值：在各种可能的联盟次序下，参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。

　　次序 abc acb bac bca cab cba

　　关键加入者 a c a c a b

　　由此计算出a,b,c的夏普里值分别为4/6,1/6,1/6

　　所以a,b,c应分别获得100万的2/3,1/6,1/6。

简单了解上面的理论之后，再看囚徒困境：

　　乙认罪（背叛） 甲服刑3年；乙即时获释 二人同服刑2年

用图来解释

我们可以清楚知道都选择合作可以得到高收益，但是人是利己的，谁也不知道对方会不会与你合作或者假装合作然后背叛来得到那诱惑收益，二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。背叛是两种策略之中的支配性策略。因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑2年。

我发现我越扯越远了，纳什有一个秘密的情妇叫埃莉诺，她比他大5岁，后来他抛弃了她，而她为他生下了一个孩子，他追求一个女子，抑或是被追求，这个女子后来成为他的妻子，叫艾丽西亚，在妻子眼里，他不像其他数学家那样蓬头垢面，不修边幅，他的头发梳得整整齐齐，身上穿着熨烫平整的衣服，整个人显得出类拔萃，她说：“你们看，他的腿多漂亮啊！”，电影不愧是电影，关于他的情妇的内容都删去了，所以了解一个人不能够看电影，电影是一个艺术化了的东西，它会让你看到不真实的一面从而误导你，

然而好景不长，也差不多就在这个时候，他就开始出现妄想型精神分裂症的症状，在电影里他从大学开始就幻想出了三个不存在的人（当然这是虚构的），具体症状可以点下面网址：妄想型精神分裂症

其实到现在也还没有找到治疗这种病的方法，纳什的好转的确属于奇迹，似乎并且这种病还有着遗传，因为他的小儿子，也就是艾丽西亚生的约翰尼也被诊断出为躁狂型精神分裂和情感分裂型精神病，就算弗洛伊德在世恐怕也对自己熟悉的精神病束手无策，那时纳什病情已经好了，而儿子还在病中，医生建议用电脑国际象棋疗法试试，我读的时候读到这则趣事，所以就记了下来

约翰尼拿出国际象棋，父子两人开始对弈，纳什水平处于“中等偏下”，有一次他要收回一着坏棋，约翰尼让他做了，接着他又要收回另一着坏棋，

“爸爸，如果你继续这样悔棋，你就会赢了”约翰尼说，

“可是我跟电脑对弈时候，我总是可以悔棋的阿。”纳什说，

“可是，爸爸”约翰尼抗议了“我不是台电脑，我是个人”

知道纳什的历史就会知道他下棋时很暴躁，动不动就会发脾气，在这里和儿子下棋也悔棋，让我读了好笑，我想起我和爸爸下棋时总是我悔棋，好笑之一，那时约翰尼已38岁了，虽然患精神病，但神志还是清醒地，知道是在和自己父亲下棋，精神病患者并不等同于疯子。只是对他们的亲情让我再一次笑了。

最后我本想传些照片上去能够更具体的了解纳什其人，但是总搜索不到我在书中看到那些讲述他生平的照片，只好把其生平与电影中照片鱼目混珠了。

还好我看的这本书的照片还有，不过书里面的照片百度与GOOGLE都不见踪影

大理论中的小故事

传奇仍在继续

孤独的天才

普林斯顿的幽灵

有关博弈论的论坛，纳什有时候会参加，但是他几乎从不发言，每次都是静静地来，静静地走。

以下是电影《美丽心灵》剧照

他在普林斯顿作研究，之后情节是他幻想中的大学室友带着侄女来看他。

“艾丽西亚”的确很美，和书中真实照片一样，他拿起她的手指着星空告诉她所描绘的形状让她钦佩不已。

患病后的她在安慰他

在普林斯顿图书馆耗时两天研究“鸽子吃食，追赶逃犯”等问题