摘要：本文应用博弈论中的囚徒困境模型对素质教育进行了较有说服力的分析，并利用调查数据进行了检验。由于在现有的考试制度和对学校、教师的业绩考核制度下，学校、家庭、教师选择不减负自然就成了理性的行为。只要考试制度和考核制度不改革，素质教育就不可能真正有成效。
关键词：素质教育；囚徒困境；纳什均衡
0．引言
在现实生活中，我们往往会发现这样的问题：愿望很好，但不能实现，比如说素质教育，国家一再提倡，但效果不明显。
自从博弈论诞生后，发现许多的现象可以得到更好的解释，甚至可以提出更好的政策建议。博弈论之所以能够有效，在于它是建立在这样两个基础上的：一、一般情况下，或正常情况下，人们是理性决策的；二、一个人在决策的时候，是要考虑别人的决策的，也就是说，人们的决策是互动的。而理性互动正是现实世界的真实反映。
在本文中，笔者利用最简易的博弈论知识对素质教育问题进行分析。
之所以说是利用最简易的博弈论知识，是因为本文只是对“囚徒困境”模型的应用。关于“囚徒困境”，几乎任何一本介绍博弈论的教材都会采用，其中以曼昆（Mankiw）的例子最有说服力[1]。关于博弈论方面的介绍性书籍，以张维迎[2]和弗登博格、梯若尔[3]的著作较为全面。
1．简单的调查
自《中共中央、国务院关于深化教育改革、全面推进素质教育的决定》[4]颁布以来，时间已是5年。“决定”颁布后不到10天，教育部便下发了如何落实决定的通知[5]。1月后，教育部又把素质教育与校办产业联系到了一块，出台了发展中初等学校校办产业的意见[6]。前前后后，涉及素质教育的文件很多[7]。但效果如何呢？笔者做了一个小范围的调查，询问了78个家庭，这些家庭都是有子女正在就读小学或初中的，其中子女读小学高年级（四年级及以上）的家庭38个，子女读初中的家庭40个。调查方式：电话询问。家庭的地区分布：重庆56个，成都12个，浙江3个，北京3个，深圳2个，上海2个。
为了便于分析，作者采用的指标只有一个，学生的学习负担。调查结果表明，78个家庭中，只有7个家庭的回答是，较前有所减轻，不到被调查对象的10%。而90%以上的家庭的回答是，与原来没有什么区别，甚至有的还认为学生的学习负担加重。
作者又用了两个简易指标来分解学生的学习负担，一个是学校的学习负担，一个是家庭的学习负担，前者以每周学时数以及平均每天家庭作业量来衡量，后者以每周请家教的小时数以及平均每天家长或家庭教师布置的额外作业量来衡量，其中作业数以完成作业所需的小时数来衡量。
以下是78个家庭中有关数据的统计表。
表一：中小学生每周学时数及家庭作业量
| 每周学时数 | 平均每天家庭作业量（小时） |
<20 | 20~30 | 30~40 | >40 | <1 | 1~2 | 2~3 | >3 |
小学高年级学生 | 0 | 18 | 20 | 0 | 6 | 17 | 13 | 2 |
初中生 | 0 | 6 | 21 | 13 | 0 | 5 | 14 | 21 |
在初中学生中，有的学校到了初三，每周学习6天，每天学时数达到8节，有的甚至超过8节，连晚自习都要讲课。家庭作业量的衡量有这样的困难，不同学生完成作业的速度不同，因此，取平均值。
从表一不难看出，中小学生特别是初中生的学习负担是非常沉重的，初中生中有32.5%的学生每周学习时间超过了40小时，如果再加上家庭作业量，比例远不只于此。下表便更能说明问题：
表二：中小学生每周学时数与家庭作业量之和
| 每周学时数与家庭作业量之和 |
<30 | 30~40 | 40~50 | 50~60 | >60 |
小学高年级学生 | 2 | 13 | 18 | 5 | 0 |
初中生 | 0 | 3 | 9 | 16 | 12 |
表二的数据更令人担忧，中小学生中，周学习时间超过40小时的比例高达77%，初中学生更是高达92.5%！如此长时间的学习，不仅不利于中小学生身心成长，也不是学习知识的有效办法。
光是学校还不够，家长们还要给子女加码。请家教之风，学校教师变相辅导之风，并未扼制。表三很能说明问题。
表三：中小学生每周家教小时数及额外作业量
| 每周请家教小时数 | 平均每天额外作业量（小时） |
0 | <2 | 2~5 | >5 | <1 | 1~2 | 2~3 | >3 |
小学高年级学生 | 6 | 4 | 17 | 11 | 19 | 17 | 2 | 0 |
初中生 | 2 | 1 | 14 | 23 | 16 | 17 | 5 | 2 |
现在，我们来对学校和家庭两个方面进行分析。
2．学校的选择
为便于研究，假设只有两个学校：学校Ⅰ、学校Ⅱ。每个学校有两种选择：A——减少课时和作业量，减轻学生负担，简称为“减负”；B——不减少课时和作业量，即不减轻甚至还要加重学生负担，简称为“不减负”。学校Ⅰ会这样考虑：如果学校Ⅱ选择减负，我也减负，那既不吃亏也未占优；但如果我不减负呢，那么，由于我抓得紧，我的学生就会在升学考试中占优，所以，我应该选择不减负。如果学校Ⅱ不减负，我选择减负，那我就会在升学考试中吃亏；而如果我也不减负，那我也不会吃亏。所以，无论学校Ⅱ选择减负还是选择不减负，学校Ⅰ都不会选择减负。同样，学校Ⅱ也会这样选择。
学校为什么这样选择呢？因为升学率是学校的“命根子”：要招到好的学生，靠升学率；学校的拨款，与升学率相关；教师的奖金，与升学率相关。实际上，升学率高的学校，往往能进入一个良性循环：因为升学率高，能够招到质量高的生源，质量高的生源又为升学率提供了保障。而且，升学率高的学校还可以收取高的择校费等。反之，升学率低的学校往往进入一个恶性循环。由于政府规定小学和初中就近入读，导致升学率高的学校附近的房地产的价格都大幅上升。在市民的眼中，学校的好坏与升学率是联系在一起的。
如果引用博弈论的语言，用升学率和减负衡量上述博弈的支付（payoff），为简便计，认为减负有正效用2，升学率高有正效用8，因为对于学校来说，高升学率的效用肯定是远大于减负的效用的。再假设升学率维持不变时，支付为正效用4，不减负的效用为0，升学率下降的效用为-3。这样，如果两个学校都选择减负，那既不影响升学率又可以减负，每个学校的支付是一样的，都为2 4=6；两个都选择不减负，支付也是一样的，都是4；如果一个选择减负一个选择不减负，那选择减负的支付为2 （-3）=-1，但选择不减负的支付为8。上述两个学校的选择过程可以表达如下：
图1：两学校的减负博弈
学校Ⅱ
A（减负） B（不减负）
